PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Son fáciles de recordar.

Cuadrado de la suma de dos cantidades

(a+b)²

Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma:

(a+b)*(a+b)

Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:

(a+b)²= a*a+a*b+b*a+b*b

a²+2ab+b²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

(a-b)²

Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la resta por si misma:

(a-b)*(a-b)

Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:

(a-b)²= a*a+a*(-b)+(-b)*a+(-b)*(-b)

a²-2ab+b²

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (binomios conjugados)

(a+b)(a-b)

En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;

(a+b)*(a-b) = a*a+a*(-b)+b*a+b*(-b)

a²-ab+ab-b²

a²-b²

Cubo de la suma de dos cantidades

(a+b)³

En el cubo de un binomio tenemos lo siguiente:

(a+b)*(a+b)*(a+b)=(a+b)²(a+b)

Podemos desarrollar el cuadrado de la suma y luego multiplicarlo por (a+b):

(a+b)²*(a+b)=a²+2ab+b²*(a+b)

a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³

a³+3a²b+3ab²+b³

Cubo de la resta de dos cantidades

(a-b)³

En el cubo de un binomio tenemos lo siguiente:

(a-b)*(a-b)*(a-b)=(a-b)²(a-b)

Podemos desarrollar el cuadrado de la suma y luego multiplicarlo por (a-b):

(a-b)²*(a-b)=a²-2ab+b²*(a-b)

a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³

a³-3a²b+3ab²-b³