Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Las ecuaciones con dos incógnitas también se conocen como ecuaciones simultaneas y se resuelven por cualquiera de los métodos de "Reducción", "Igualación" o "Sustitución" 

REDUCCION

Este método consiste en eliminar una de las variables buscando valores iguales pero con signo contrario.

La variable que queda es despejada para encontrar su valor. Este a su vez se sustituye en cualquier de las ecuaciones para encontrar el valor faltante.

Ejemplo

3x-4y=-6

2x+4y=16

Multiplicamos por el numero que nos convenga, para eliminar una variable

3x-4y=-6 * (2)

2x+4y=16 * (-3)

6x-8y=-12

-6x-12y=-48

Restamos y resolvemos la ecuación

-20y=-60

y=-60/-20

y=3

Con esto, ya tenemos el valor de "y" y para encontrar el de "x" reemplazamos "y" en la segunda ecuación inicial

2x+4*3=16

2x+12=16

2x=16-12

2x=4

x=4/2

x=2

Verificamos si es correcto

3*2-4*3=-6

6-12=-6

-6=-6

2*2-4*3=16

4+12=16

16=16

SUSTITUCION

Este método consiste en despejar una de las variables y el resultado insertarlo en una de las ecuaciones originales, dando como resultado el valor de la otra variable.

Ejemplo:

3x-4y=-6

2x+4y=16

Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x+4y=16

2x=-4y+16

x=(-4y+16)/2

x=-2y+8

Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior

3*(-2y+8)-4y=-6

-6y+24-4y=-6

-10y=-6-24

y=-30/-10

y=3

Sustituimos "y" en la variable despejada

x=-2*3+8

x=-6+8

x=2

IGUALDAD

En este método  se despeja la misma variable de cada situación y se igualan ambos resultados realizando las operaciones necesarias.

Ejemplo:

3x-4y=-6

2x+4y=16

Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación

x=(4y-6)/3

x=(-4y+16)/2

Igualamos ambas expresiones:

2(4y-6)=3(-4y+16)

8y-12=-12y+48

20y=60

y=60/20

y=3

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x

2x+4*3=16

2x+12=16

x=4/2

x=2